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Oscillations harmoniques

chapitre 1

En physique, un oscillateur harmonique est un système dont un paramètre $X$ va obéir à une certaine équation : $\ddot{X}+\omega ^2X=0$. En la résolvant, on trouve alors que $X$ est une fonction cosinus et qu’il va donc osciller, d’où le nom du système. A première vue, ce genre de situation peut sembler très spécifique et limitée en terme d’intérêt : pourtant, ce chapitre est le plus important du semestre, voire de tout votre parcours en physique !

On rencontre en effet les oscillateurs harmoniques dans tous les domaines : de la mécanique quantique à l’optique ondulatoire, on pourrait presque penser que ce sont les mouvements fondamentaux de notre Univers. Une corde de guitare, un circuit RLC, la déformation d’un cristal ou même la propagation de la lumière, tout (ou presque) est harmonique ! Ces systèmes sont également très riches mathématiquement, et nous entraîneront – entre autres – à appliquer les théorèmes de mécanique appris au semestre précédent, à résoudre des équations différentielles et à exploiter les conditions initiales d’un problème.

 

Pour toutes ces raisons, les oscillateurs, en plus d’être indispensables, se révèlent souvent passionnants à étudier. Au cours de ce chapitre, nous les aborderons d’un point de vue mécanique, et apprendrons à maîtriser et à comprendre les mouvements harmoniques.

L'oscillateur harmonique (vue d'artiste) est également présent en mécanique quantique : le système peut alors franchir des barrières de potentiel, chose impensable en mécanique classique ! (voir chapitre 3 - énergétique)