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Géométrie Euclidienne

chapitre 1

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d’Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l’époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances : la géométrie est donc avant tout une abstraction du monde réel, visant à mieux le décrire. Elle est ainsi intimement liée à la vision de l’espace physique ambiant au sens classique du terme.

 

Historiquement, cette abstraction, l’une des toutes premières en mathématiques, a été d’une grande importance sur le plan philosophique : une réalité parfaite et inaccessible, appelée le monde des formes par Platon. Ce dernier va jusqu’à graver la phrase “Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre” sur son école à Athènes !

En relativité générale, la géométrie Euclidienne laisse sa place à la géométrie Riemannienne, bien plus complexe.

 

Mais qu’est devenue la géométrie aujourd’hui ? Déjà fondée sur des axiomes (appelés postulats d’Euclide), elle s’est très bien adaptée à l’abstraction extrême des mathématiques. L’arrivée de l’algèbre linéaire a grandement contribué à son développement, nous offrant une structure dans laquelle tracer des figures : les espaces vectoriels !  De nos jours, la géométrie euclidienne, très intuitive, permet de modéliser l’ensemble des phénomènes de la mécanique classique. Son formalisme a également permis l’émergence d’autres géométries plus abstraites, et adaptées à d’autres descriptions de la réalité : la géométrie Minkowskienne pour la relativité restreinte, et la géométrie Riemannienne pour la relativité générale.