Ce qu’il faut savoir faire pour le contrôle continu:
Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants:
Mettre sous forme exponentielle les nombres complexes suivants:
Remarque: On pouvait également retrouver le résultat de la question 5 en appliquant la formule d’Euler.
On considère les nombres complexes suivants: $$z_1=1+i\sqrt{3}$$ $$z_2=1+i$$ $$z_3=\frac{z_1}{z_2}$$
Pour la dernière question, comparez les formes algébriques et trigonométriques.
Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants:
La méthode la plus facile, ici, consiste à calculer d’abord la forme exponentielle qui se comporte bien mieux vis à vis des puissances, puis à revenir à la forme algébrique.
Utilisez la méthode de linéarisation du cours: Formule d’Euler, binôme de Newton, formule d’Euler. Vous pouvez également voir un exemple dans ma vidéo !
Remarque 1: Ces primitives sont bien sûr définies à une constante près.
Remarque 2: On remarque que les cosinus ou sinus à une puissance paire se linéarisent toujours en une somme de cosinus. Cela vient du fait que le cosinus est justement une fonction paire !