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Calcul matriciel

chapitre 2

$$ $$ Quand on parle de matrices, la première chose à laquelle on pense (après la célèbre trilogie des frères Wachowski) est un tableau de nombres, sans grand intérêt en apparence. On peut les additionner, les multiplier, et beaucoup d’autres choses… mais des opérations sur des objets aussi abstrait ont-elles vraiment une utilité ? $$ $$

Comme pour l’ensemble des notions abordées depuis le début de l’année, on verra progressivement que les matrices sont d’une grande utilité dans la vie réelle : ce sont même sûrement – après les tenseurs – les objets les plus importants de la physique ! Les matrices sont en fait associées aux transformations des espaces vectoriels, et modélisent donc les translations, rotations, projections… maîtriser les matrices revient à maîtriser l’espace. Elles jouent ainsi un rôle majeur dans de nombreuses branches de la physique, y compris en mécanique quantique, où le principe de correspondance associe les quantités physiques à des matrices. Enfin, le produit scalaire, si important en géométrie, est également une matrice : la modifier revient à changer entièrement la structure de l’espace ! 

Les matrices occupent une place centrale en relativité restreinte : l'Univers est alors un espace vectoriel - l'espace de Minkowski ci-dessus - et ses transformations, les éléments du groupe de Poincarré, sont des matrices.